函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x2属于[0,1],都有求证:|f(x2-f(x1))|<1/2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 22:16:18

详细过程，谢谢！
函数f(x)在[0,1]上有定义,f(0)=f(1),如果对于任意不同的x1,x2属于[0,1],都有|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|求证:|f(x2-f(x1))|<1/2

问题补充没少啊！我是打的原题~！

很简单呐，
(1)如果x1,x2都在[0,0.5]或都在[0.5,1]内或者|x1-x2|<0.5，显然成立；
(2)如果x1在[0,0.5]内，x2在[0.5,1]内，且|x1-x2|>=0.5，则
x1-0+(1-x2)=1-(x2-x1)<0.5
所以|f(x2)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(1)-f(x1)|=|f(x2)-f(1)+f(0)-f(x1)|
<=|f(x2)-f(1)|+|f(0)-f(x1)|
<|x2-1|+|0-x1|=1-x2+x1<0.5

设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 函数题设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 已知f(x)是定义在{x|x>0}上的单调增函数，且对定义域任意x,y都有f(x乘以y)=f(x)+f(y),且f(2)=1 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求证f(3)=8；(2)解不等式f(x)-f(x-2)>3 定义在(0,+∞)上的函数f（x）若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2. 定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y) 设f(x)是定义在(0,+∝)上的增函数,f(2)=1且对定义域内任意x,y都有 f(x)是定义在R上的函数，m、n属于R，恒有f(m)*f(n)=f(m+n)。当x<0时，f(x)>1,问：